Группа из 15 студентов сдает экзамен. Вероятность того, что каждый студент успешно сдаст экзамен, равна 0,9. Найти наивероятнейшее число студентов, сдавших экзамен успешно, и вероятность этого события.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Наивероятнейшее число студентов, сдавших экзамен успешно, можно найти, используя формулу Бернулли:

P(k) = Cn,k p^k (1-p)^(n-k)

где P(k) - вероятность того, что k студентов сдадут экзамен успешно, Cn,k - число сочетаний из n по k, p - вероятность успешной сдачи экзамена (0,9), n - общее количество студентов (15), k - количество студентов, которые сдали экзамен успешно.

Наивероятнейшее число студентов, сдавших экзамен успешно, это число k, для которого P(k) максимальна.

Применим формулу Бернулли для каждого возможного значения k от 0 до 15 и найдем максимальное значение вероятности:

P(0) = C15,0 0.9^0 0.1^15 = 1 1 (0.1)^15 ≈ 0
P(1) = C15,1 0.9^1 0.1^14 ≈ 0
...
P(15) = C15,15 0.9^15 0.1^0 = 1 (0.9)^15 1 ≈ 0.2059

Таким образом, наивероятнейшее число студентов, сдавших экзамен успешно, равно 15, и вероятность этого события составляет около 0.2059.