Не могу решить билет на экзамен по геометрии. Стороны AC и KE треугольников ABC и KEM лежат на одной прямой, а точки B и M по разные стороны этой прямой. AB = 2,5, BC =4, AC = 5, KE = 20, EM =10, MK = 16. Докажите что BC II KM. (BC параллельна KM)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обратим внимание на то, что треугольники ABC и KEM подобны, так как у них соответственные углы равны (ABC и KEM - общие, AB и KE - общие, AC и EM - общие).

Теперь рассмотрим отрезок AM. Треугольники ABC и KEM также равны (по стороне-уголу-стороне), следовательно, отрезки AM и KM пропорциональны по стороне в треугольниках, значит:
AB/KE = AM/KM,
2,5 / 20 = 5 / KM,
0,125 = 5 / KM,
KM = 40.

Теперь рассмотрим треугольник KEM. Из условия известно, что EM = 10 и MK = 16, а сейчас мы найдем участок ЕК, ранее у нас было KE = 20, теперь можем узнать - EK = KE - ME = 20 - 10 = 10.

К сожалению, при изучении Эк в данном треугольнике не было использовано информации о пропорциональности KM и AM. Так что КМ в этом случае равно 40. Теперь в некотором приближении найдется ЭМ, для этого истользуем десятичные дроби ЭМ = ЕМ + МК = 10 + 16, что равно 26. Теперь вновь, используем пропорции для нахождения KM:
AB/KE = AM/KM,
2,5 / 20 = 5 / KM,
0,125 = 5 / KM,
KM = 40.

Поэтому мы можем сделать вывод, что BC || KM.