Задача по геометрии В правильной четырехугольной пирамиде диагональ основания равна боковому ребру. Найдите угол между боковым ребром и плоскостью основания.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длина бокового ребра равна $a$.

Так как диагональ основания равна боковому ребру, то треугольник, образованный диагональю и боковым ребром, является равнобедренным. Тогда угол между боковым ребром и плоскостью основания можно найти, используя формулу для косинуса угла между векторами:
$$\cos{\theta} = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc},$$
где $b$ и $c$ - длины сторон треугольника, а $a$ - длина бокового ребра.

Так как треугольник равнобедренный, $b = c = a$. Подставляем значения и получаем:
$$\cos{\theta} = \frac{2a^2 - a^2}{2a\cdot a} = \frac{a^2}{2a^2} = \frac{1}{2}.$$

Отсюда угол между боковым ребром и плоскостью основания равен $$\theta = \arccos{\frac{1}{2}} = 60^\circ.$$