Доказать, что если 8x+9y при некоторых целых x и y делится на 17, то 71x+53y также делится на 17. Доказать, что если 8x+9y при некоторых целых x и y делится на 17, то 71x+53y также делится на 17 при тех же значениях x и y.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что если 8x + 9y делится на 17, то можно записать это как

8x + 9y = 17a, где a - целое число.

Теперь выразим x из этого уравнения:

8x = 17a - 9y
x = (17a - 9y) / 8

Подставим это выражение для x в уравнение 71x + 53y:

71 ((17a - 9y) / 8) + 53y =
= (71 17a - 71 9y + 53 8y) / 8 =
= (1207a - 639y + 424y) / 8 =
= (1207a - 215y) / 8

Таким образом, мы видим, что если x и y удовлетворяют условию деления 8x + 9y на 17, то и 71x + 53y также будет делиться на 17. А значит, утверждение доказано.