Решите уравнение: 2cos^2x - cosx - 1 = 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение является квадратным относительно cos(x).

Для решения найдем дискриминант D и далее найдем корни уравнения:

а = 2, b = -1, c = -1
D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 42(-1) = 1 + 8 = 9

cos(x) = (-b ± √D) / 2a
cos(x) = (1 ± √9) / 4 = (1 ± 3) / 4

cos(x) = 1 / 4 или cos(x) = -1 / 2

Таким образом, уравнение имеет два корня:

1) cos(x) = 1 / 4
x = arccos(1 / 4)

2) cos(x) = -1 / 2
x = arccos(-1 / 2)

Ответ: x = arccos(1 / 4) или x = arccos(-1 / 2)