Точка движется по кривой 3 3 2 x x y   так, что ее абсцисса изменяется с течением времени t по закону x=3t 2 . С какой скоростью изменяется ордината точки?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти скорость изменения ординаты точки, нужно продифференцировать уравнение кривой по времени:
3x^2 + 2xy = 3t^2
6x(dx/dt) + 2(x(dy/dt) + y(dx/dt)) = 6t
12t(dx/dt) + 2(3t(dy/dt) + 3t^2) = 6t
12t(dx/dt) + 6t(dy/dt) + 6t^2 = 6t
12t(dx/dt) + 6t(dy/dt) = 6t - 6t^2

Таким образом, скорость изменения ординаты точки (dy/dt) равна:
dy/dt = (6t - 6t^2 - 12t(dx/dt)) / 6t

Подставим известное значение x=3t^2:
dy/dt = (6t - 6t^2 - 12t(6t)) / 6t
dy/dt = (6t - 6t^2 - 72t) / 6t
dy/dt = (-6t^2 - 66t) / 6t
dy/dt = -t - 11

Таким образом, скорость изменения ординаты точки равна -t - 11.