Найди все такие натуральные числа В, для которых из трёх следующих утверждений два будут верны, а одно неверное: (В+5) - квадрат натурального числа/ (В - 37) - делится на 10 без остатка/(В - 84) - квадрат натурального числа.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Представим утверждения в виде уравнений:

(B+5) - квадрат натурального числа: (B+5) = n^2, где n - натуральное число(B - 37) - делится на 10 без остатка: (B - 37) % 10 = 0(B - 84) - квадрат натурального числа: (B - 84) = m^2, где m - натуральное число

Теперь рассмотрим все возможные комбинации двух верных утверждений:

Второе и третье утверждения верны, первое неверное:
(B - 37) % 10 = 0
(B - 84) = m^2

Из уравнения (B - 37) % 10 = 0 следует, что B = 37 + 10k, где k - целое число.
Подставим это в уравнение (B - 84) = m^2: 37 + 10k - 84 = m^2 => m^2 = 10k - 47. Это уравнение имеет решение при k = 5, m = 3. Таким образом, B = 37 + 10*5 = 87.

Следовательно, единственным натуральным числом B, удовлетворяющим условиям задачи, является B = 87.