Геометрическая прогрессия (Нужно выполнить задания) Памагити я патау 1. Шестой член геометрической прогрессии равен 8, а знаменатель равен -4. Найти восьмой член прогрессии.
2. Найти седьмой член геометрической прогрессии, если восьмой член равен 16, а знаменатель равен 3/4 (три четвертых).
3. Найти знаменатель геометрической прогрессии, если:
а) двенадцатый член равен 24, тринадцатый член равен 4;
б) четвертый член равен -2/9 (две девятые), пятый член равен 4/15 (четыре пятнадцатых).
4. Найти четыре первых члена геометрической прогрессии, если первый равен 0,2, а знаменатель равен -5.
5. Выразить восемнадцатый, тридцать шестой и пятидесятый члены геометрической прогрессии через двенадцатый член и знаменатель.
6. Какие два числа надо вставить между числами 6 и 750, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию?
*Желательно сделать на листке и сфотать:)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть шестой член прогрессии равен a₆ = 8, а знаменатель q = -4. Тогда a₈ = a₆ q² = 8 (-4)² = 8 * 16 = 128.
Ответ: восьмой член прогрессии равен 128.

Пусть восьмой член прогрессии равен a₈ = 16, а знаменатель q = 3/4. Тогда a₇ = a₈ / q = 16 / (3/4) = 16 * (4/3) = 21 1/3.
Ответ: седьмой член прогрессии равен 21 1/3.

а) Пусть двенадцатый член прогрессии равен a₁₂ = 24, тринадцатый член a₁₃ = 4. Тогда q = a₁₃ / a₁₂ = 4 / 24 = 1/6.
Ответ: знаменатель прогрессии равен 1/6.
б) Пусть четвертый член прогрессии равен a₄ = -2/9, пятый член a₅ = 4/15. Тогда q = a₅ / a₄ = (4/15) / (-2/9) = 4/15 * (-9/2) = -6.
Ответ: знаменатель прогрессии равен -6.

Пусть первый член прогрессии равен a₁ = 0,2, а знаменатель q = -5. Тогда первые четыре члена будут:
a₁ = 0,2
a₂ = a₁ q = 0,2 (-5) = -1
a₃ = a₂ q = -1 (-5) = 5
a₄ = a₃ q = 5 (-5) = -25
Ответ: первые четыре члена прогрессии равны 0,2, -1, 5, -25.

Пусть двенадцатый член прогрессии равен a₁₂ и знаменатель равен q. Тогда:
a₁₈ = a₁₂ q^6
a₃₆ = a₁₂ q^24
a₅₀ = a₁₂ * q^38

Нужно найти два числа, которые входят в геометрическую прогрессию между 6 и 750. Так как геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждое последующее число умножается на фиксированное число, то нужно найти такие числа, что 6 x = y и y x = 750. Решив эту систему уравнений, получим x = 5, y = 30.
Ответ: числа 6, 30, 150, 750 образуют геометрическую прогрессию.