Задача на движение, две лодки Расстояние между двумя пристанями равно 84 км. Из них одновременно навстречу друг другу вышли две лодки, скорости которых в стоячей воде равны. Через 1,2 ч. лодки встретились. Скорость течения реки равна 3 км/ч

Скорость лодки в стоячей воде равна
км/ч

Сколько километров до места встречи пройдёт лодка, плывущая по течению?
км
Сколько километров до места встречи пройдёт лодка, плывущая против течения?
км.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть скорость лодок в стоячей воде равна ( v ) км/ч. Тогда скорость лодок относительно воды равна ( v + 3 ) км/ч при движении по течению и ( v - 3 ) км/ч при движении против течения.

Для лодки, плывущей по течению, время встречи составляет 1,2 часа, следовательно, она пройдет ( (v + 3) \cdot 1,2 ) км до места встречи.

Для лодки, плывущей против течения, используем теорему Пифагора, чтобы найти расстояние до места встречи

\sqrt{(v - 3)^2 + (v + 3)^2 \cdot 1.2^2} = 8

\sqrt{v^2 - 6v + 9 + 1.44(v^2 + 6v + 9)} = 8

\sqrt{2.44v^2 + 26.64} = 8

2.44v^2 + 26.64 = 84^

2.44v^2 = 7056 - 26.6

2.44v^2 = 7030.3

v^2 = \frac{7030.36}{2.44

v = \sqrt{\frac{7030.36}{2.44}

v \approx 22 \text{ км/ч
]

Таким образом, скорость лодок в стоячей воде равна 22 км/ч.

Лодка, плывущая по течению, пройдет ( (22 + 3) \cdot 1.2 = 30 ) км до места встречи
Лодка, плывущая против течения, пройдет ( (22 - 3) \cdot 1.2 = 17.4 ) км до места встречи.