Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 4 см, а угол между боковой гранью и основанием пирамиды равен 600 . Найдите площадь полной поверхности.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площади основания, площади боковой поверхности и площади основания:

Площадь основания равна S = a^2, где a - сторона основания. В данном случае сторона основания равна 4 см, поэтому S = 4^2 = 16 см^2.Площадь боковой поверхности пирамиды вычисляется по формуле Sб = 0.5 p a l, где p - периметр основания, a - сторона основания, l - апофема (высота боковой грани). По условию, угол между боковой гранью и основанием 60 градусов, поэтому угол между боковой гранью и апофемой равен 30 градусам.
Найдем апофему: l = a sin(30) = 4 sin(30) = 2 см.
Так как сторона треугольника равна стороне основания пирамиды, то периметр основания равен 3 a = 3 4 = 12 см.
Теперь вычисляем площадь боковой поверхности: Sб = 0.5 12 4 2 = 48 см^2.Суммируем площадь основания и боковой поверхности: Sполная = S + Sб = 16 + 48 = 64 см^2.
Итак, площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды равна 64 см^2.