Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями: параболой у=2-х² и прямой у=х+1 с решением Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями:
параболой у=2-х² и прямой у=х+1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади фигуры, ограниченной двумя данными линиями, необходимо найти точки их пересечения и затем найти площадь ограниченной области.

Посмотрим, где пересекаются данные линии:
Уравнение параболы у=2-х² и уравнение прямой у=х+1:
2-х² = х+1
-x² - х + 1 = 0

Решим квадратное уравнение:
D = (-1)² - 4(-1)1 = 1 + 4 = 5
x1,2 = (1 ± √5)/(-1) = -0.618, 1.618

Таким образом, точки пересечения линий x = -0.618 и x = 1.618

Теперь найдем площадь фигуры, ограниченной этими линиями. Для этого найдем интеграл от разности уравнений (параболы и прямой) на отрезке от -0.618 до 1.618:
S = ∫(2-x²) - (x+1) dx |(-0.618, 1.618)
S = ∫(2-x² - x - 1) dx |(-0.618, 1.618)
S = ∫(1-x²-x) dx |(-0.618, 1.618)
S = x - x³/3 - x²/2 |(-0.618, 1.618)
S = (1.618 - 1.618³/3 - 1.618²/2) - (-0.618 + 0.618³/3 + 0.618²/2)
S = 1.169

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной данными линиями, составляет 1.169.