Сечение шара плоскостью, перпендикулярной его диаметру, делит диаметр в отношении 6:17 . Вычислить отношение площадей сферических поверхностей соответствующих шаровых сегментов.
Варианты ответов:
1. 36:289
2. 6:17
3. корень в 3 степени из 6:корень в 3 степени из 17
4. √6:√17

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим диаметр шара за 23x (6 + 17), тогда его радиус будет равен 11x.

Площадь сферического сегмента рассчитывается по формуле: S = 2πrh, где r - радиус шара, h - высота сегмента.

Так как в данном случае высота сегмента равна радиусу шара, получаем для первого шарового сегмента:
S1 = 2π 11x 11x = 242πx^2.

Для второго шарового сегмента площадь равна:
S2 = 2π 6x 6x = 72πx^2.

Отношение площадей сферических поверхностей сегментов:
S1/S2 = 242πx^2 / 72πx^2 = 242/72 = 121/36 = 36/289.

Ответ: 1. 36:289.