Свойство соответствующих отрезков в подобных треугольниках В треугольник с основанием AC= 11 см и высотой BD= 5 см вписан квадрат KLMN так, что сторона KN лежит на основании AC, а вершины L и M — соответственно на сторонах AB и BC. Определи длину стороны квадрата.
Свойство соответствующих отрезков в подобных треугольниках В треугольник с основанием AC= 11 см и высотой BD= 5 см вписан квадрат KLMN так, что сторона KN лежит на основании AC, а вершины L и M — соответственно на сторонах AB и BC. Определи длину стороны квадрата.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для решения задачи нам понадобится знание свойств подобных треугольников.
Треугольники ABC и BDC подобны, так как у них угол ABC равен углу BCD (они равны как вертикальные углы), угол ACB равен углу DBC (они равны как внутренние углы), и угол ABC равен углу BCD (они равны также как внутренние углы). При этом отношение сторон этих треугольников равно отношению высот этих треугольников.
Из подобия этих треугольников мы можем записать:
$AC/BC = BD/DC$
$11/BC = 5/(11-BC)$
$11(11-BC)=5BC$
$121-11BC=5BC$
$BC=17$
Теперь, когда мы нашли сторону BC, можем вычислить сторону квадрата. Так как LMNK - это квадрат, то сторона квадрата равна стороне треугольника BCD, то есть 17 см.
Итак, длина стороны квадрата KLMN равна 17 см.