Является ли линейным пространством множество матриц 3x3 со следом 0 Является ли линейным пространством множество матриц 3x3 со следом 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Да, множество матриц 3x3 со следом 0 является линейным пространством. Чтобы это доказать, нужно проверить выполнение всех четырех аксиом линейного пространства:

Закрытость относительно сложения: для любых двух матриц A и B со следом 0, их сумма также будет иметь след 0.Ассоциативность сложения: (A + B) + C = A + (B + C) для любых матриц A, B и C со следом 0.Существование нулевой матрицы: существует матрица нулей, которая имеет след 0.Существование обратного элемента: для любой матрицы A со следом 0, существует обратная матрица -A, также с следом 0.

Таким образом, множество матриц 3x3 со следом 0 является линейным пространством.