Задача на построение. Построить треугольник по известной стороне а, противоположному ей углу А и разности р двух других сторон.
Моё решение. Для удобства примем, что угол А острый (построение при тупом угле А принципиально ничем не отличается).
откладываем слева-направо горизонтальный отрезок ВС= а. С его середины опускаем перпендикуляр;
из точки В проводим вправо-вниз луч под углом А/2 к ВС. Точку его пересечения с перпендикуляром обозначаем О;
проводим окружности: с центром О и радиусом ОВ, и с центром В и радиусом р. Верхнюю точку их пересечения обозначаем М;
из середины отрезка МС восстанавливаем (вверх-вправо) перпендикуляр. Точка его пересечения с продолжением радиуса ВМ и будет третьей вершиной А искомого треугольника АВС. Соединяя А с С, завершаем построение.
Прошу доказать верность построения или опровергнуть его.
Можете предложить свои варианты построения.
Задача на построение. Построить треугольник по известной стороне а, противоположному ей углу А и разности р двух других сторон.
Моё решение. Для удобства примем, что угол А острый (построение при тупом угле А принципиально ничем не отличается).
откладываем слева-направо горизонтальный отрезок ВС= а. С его середины опускаем перпендикуляр;
из точки В проводим вправо-вниз луч под углом А/2 к ВС. Точку его пересечения с перпендикуляром обозначаем О;
проводим окружности: с центром О и радиусом ОВ, и с центром В и радиусом р. Верхнюю точку их пересечения обозначаем М;
из середины отрезка МС восстанавливаем (вверх-вправо) перпендикуляр. Точка его пересечения с продолжением радиуса ВМ и будет третьей вершиной А искомого треугольника АВС. Соединяя А с С, завершаем построение.
Прошу доказать верность построения или опровергнуть его.
Можете предложить свои варианты построения.
Моё решение. Для удобства примем, что угол А острый (построение при тупом угле А принципиально ничем не отличается).
откладываем слева-направо горизонтальный отрезок ВС= а. С его середины опускаем перпендикуляр;
из точки В проводим вправо-вниз луч под углом А/2 к ВС. Точку его пересечения с перпендикуляром обозначаем О;
проводим окружности: с центром О и радиусом ОВ, и с центром В и радиусом р. Верхнюю точку их пересечения обозначаем М;
из середины отрезка МС восстанавливаем (вверх-вправо) перпендикуляр. Точка его пересечения с продолжением радиуса ВМ и будет третьей вершиной А искомого треугольника АВС. Соединяя А с С, завершаем построение.
Прошу доказать верность построения или опровергнуть его.
Можете предложить свои варианты построения.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Доказательство верности построения:
В треугольнике ВСО угол ВОС = 90 градусов (перпендикуляр к гипотенузе основанного на ней треугольника), угол ОВС = угол ОСВ = А/2 (построение угла со стороной АВ);Таким образом, в треугольнике ВОМ угол ВОМ = 90 градусов (так как точка М лежит на окружности с центром О и радиусом ОВ), а угол МВО = угол МОВ = (180 - угол ВОМ)/2 = (180 - 90)/2 = 45 градусов;Угол ВМС = угол ВСМ = 180 - угол ВОМ - угол МВО = 180 - 90 - 45 = 45 градусов;Таким образом, в треугольнике ВМС имеем два угла по 45 градусов, значит третий угол также равен 45 градусам и треугольник ВМС является равнобедренным;АВ = АМ = 2р (т.к. радиус окружности, описанной вокруг треугольника ВОМ равен р);Треугольник ВАМ также равнобедренный (т.к. угол ВАМ = угол МВА = угол МАВ);Таким образом, треугольник ВСА равнобедренный с углом между равными сторонами А и С, равным А/2.Таким образом, построение верно.
Если у вас есть другие варианты построения, пожалуйста, предложите их.