Нужно помочь с математикой При каких значениях параметра p касательная к графику функции y=x в 3 степени−px в точке x0=4 проходит через точку M(6;25)?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения значения параметра p необходимо найти уравнение касательной к графику функции y=x^3-px в точке x0=4 и проверить, проходит ли эта касательная через точку M(6;25).

Найдем производную данной функции:
y'(x) = 3x^2 - p
У нас есть точка x0=4, подставим её в производную:
y'(4) = 3 * 4^2 - p
y'(4) = 48 - p

Найдем значение производной в точке x0=4:
y'(4) = 48 - p
y'(4) = 48 - p

Теперь составим уравнение касательной в точке x0=4:
y - y0 = y'(4)(x - x0)
y - (4^3 - p*4) = (48 - p)(x - 4)
y - (64 - 4p) = (48 - p)(x - 4)
y - 64 + 4p = (48 - p)(x - 4)

Проверим, проходит ли эта касательная через точку M(6;25):
25 - 64 + 4p = (48 - p)(6 - 4)
-39 + 4p = 2(48 - p)
-39 + 4p = 96 - 2p
6p = 135
p = 135 / 6
p = 22.5

Таким образом, при значении параметра p=22.5 касательная к графику функции y=x^3-px в точке x0=4 проходит через точку M(6;25).