Сумма Катетов прямоугольного треугольника равна 16 см. Найди длины катетов этого треугольника, при которых площадь треугольника будет наибольшей. Катеты треугольника должны быть равны___ см и ___ см (Пиши длины сторон в возрастающей последовательности). Максимальная площадь равна_____см².

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения катетов прямоугольного треугольника, при которых его площадь будет наибольшей, мы можем воспользоваться тем фактом, что сумма катетов равна 16 см.

Обозначим катеты как x и 16-x, где x - это длина одного из катетов. Тогда площадь треугольника равна (x*(16-x))/2.

Чтобы найти максимум функции площади, найдем ее производную и приравняем к нулю:

dS/dx = (16-2x)/2 = 0
16-2x = 0
x = 8 см

Таким образом, один из катетов равен 8 см, а другой 16-8 = 8 см.

Следовательно, длины катетов равны 8 см и 8 см.

Максимальная площадь прямоугольного треугольника равна (8*8)/2 = 32 см².