Математика, геометрия, векторы. Дано ABCDA1B1C1D1
- параллелепипед. Найдите AC1−AC+C1A1
Если что, надо найти сумму векторов, буквы это векторы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы решить задачу, начнём с понимания того, какие векторы нам даны и как они соотносятся друг с другом.

Параллелепипед с вершинами ( A, B, C, D, A_1, B_1, C_1, D_1 ) имеет следующие свойства:

( A, B, C, D ) — нижняя база параллелепипеда.( A_1, B_1, C_1, D_1 ) — верхняя база, которая расположена параллельно нижней.

Пусть, например, для простоты, мы зададим координаты вершин следующим образом:

( A(0, 0, 0) )( B(a, 0, 0) )( C(a, b, 0) )( D(0, b, 0) )( A_1(0, 0, h) )( B_1(a, 0, h) )( C_1(a, b, h) )( D_1(0, b, h) )

Теперь найдем нужные векторы:

Вектор ( AC_1 ):
[
AC_1 = C_1 - A = (a, b, h) - (0, 0, 0) = (a, b, h)
]

Вектор ( AC ):
[
AC = C - A = (a, b, 0) - (0, 0, 0) = (a, b, 0)
]

Вектор ( C_1A_1 ):
[
C_1A_1 = A_1 - C_1 = (0, 0, h) - (a, b, h) = (-a, -b, 0)
]

Теперь мы можем найти сумму векторов:

[
AC_1 - AC + C_1A_1 = (a, b, h) - (a, b, 0) + (-a, -b, 0)
]

Сложим векторы, компонента за компонентой:

По ( x ): ( a - a - a = -a )По ( y ): ( b - b - b = -b )По ( z ): ( h - 0 + 0 = h )

Таким образом, итоговый вектор:

[
AC_1 - AC + C_1A_1 = (-a, -b, h)
]

Это выражение соответствует вектору, который объединяет все заданные векторы.