Треугольник LMN вписанный в окружность делит её на три дуги вычисли угол LON угол МОN равен 120 градусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте рассмотрим треугольник LMN, который вписан в окружность.

Согласно теореме о вписанных углах, угол, который опирается на дугу, равен половине угла, который опирается на ту же дугу, но также включенный в другую сторону от этой дуги.

Если угол МОN равен 120 градусам, и мы хотим найти угол LON, нам нужно определить, какие дуги он охватывает.

Угол МОN опирается на дугу LN. Таким образом, дуга LN равняется 2 * 120° = 240°.

Если обозначить угол LOM (он опирается на дугу MN) как α, то:

Угол LOM + угол MON + угол NOL = 360° (сумма углов вокруг точки O).Угол LON опирается на дугу MN, равную α.

Таким образом:

Угол LOM = αУгол MON = 120°Угол NOL = угол LON (опирается на ту же дугу, что и угол LOM)

Мы знаем, что сумма всех этих углов равна 360°.

Теперь можно выразить угол LON через угол MON и α:

α + 120° + угол LON = 360°

Теперь, чтобы найти угол LON, будем выражать α через дугу, опирающуюся на угол LON.

Также нам известно, что:

Дуга LM = αДуга LN = 240°Дуга MN = 360° - 240° - α = 120°

Следовательно, угол LON опирается на дугу MN:

угол LON = 0.5 дуга MN = 0.5 120° = 60°.

Таким образом, угол LON равен 60°.