Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 6 см. Найдите длину (в см) наибольшей диагонали шестиугольника.
Найдите радиус (в см) окружности, описанной около шестиугольника.
Найдите радиус (в см) окружности, вписанной в шестиугольник. В ответ запишите r корень из 3 .
Найдите площадь шестиугольника в см2. В ответ запишите S корень из 3.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину стороны правильного шестиугольниа по формуле периметра:
Периметр = 6 см -> сторона = 1 см

Наибольшая диагональ правильного шестиугольника проходит через его центр и равна двум радиусам описанной окружности, то есть 2R. Поскольку стороны правильного шестиугольника равны радиусу описанной окружности, 2R = 2 см -> R = 1 см.

Радиус вписанной в шестиугольник окружности равен половине стороны умножить на квадратный корень из 3, то есть r√3 = 1 * √3 = √3 см.

Площадь правильного шестиугольника равна 3√3 (сторона)^2 / 2 = 3√3 1^2 / 2 = 3√3 см^2.

Итак, наибольшая диагональ шестиугольника равна 2 см, радиус описанной окружности - 1 см, радиус вписанной окружности - √3 см, площадь шестиугольника - 3√3 см^2.