Решение задачи на нахождение площади трапеции В трапеции АВСD известны длины оснований: CD = 42, AB = 24. Длины боковых сторон тоже известны: AD = 15, BC = 20. Найти площадь трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти площадь трапеции, используем формулу:

S = (a + b) * h / 2,

где a и b - длины оснований, h - высота трапеции.

Высоту трапеции можно найти, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника AHD:

AD^2 = (AH^2) + (HD^2).

15^2 = (AH^2) + (HD^2),
225 = (AH^2) + (HD^2).

Также из прямоугольного треугольника BCH можно найти высоту:

BC^2 = (BH^2) + (CH^2),
20^2 = (BH^2) + (CH^2),
400 = (BH^2) + (CH^2).

Теперь найдем высоту t трапеции:

AH + BH = CD,
AH + BH = 42,
AH + BH = t.

HD + CH = AB,
HD + CH = 24,
HD + CH = t.

Таким образом, высота t трапеции равна 18.

Теперь можем найти площадь трапеции:

S = (42 + 24) 18 / 2,
S = 66 18 / 2,
S = 594 / 2,
S = 297.

Ответ: площадь трапеции равна 297.