Геометрическая прогрессия нужна помощь по это теме. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии (bn), если
сумма второго и третьего членов равна -12, а разность четвёртого и второго
членов равна 48.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для геометрической прогрессии с общим знаменателем q мы имеем:
b₁ = a
b₂ = aq
b₃ = aq²
b₄ = aq³
b₅ = aq⁴

Из условия задачи у нас есть два уравнения:
b₂ + b₃ = aq + aq² = -12
b₄ - b₂ = aq³ - aq = 48

Из первого уравнения найдем значение q:
aq + aq² = aq(1 + q) = -12
q(1 + q) = -12 / a
1 + q = -12 / aq

Подставим это значение во второе уравнение:
aq³ - aq = 48
aq² - 1 = 48 / a

Подставим q(1 + q) = -12 / a в aq² - 1 = 48 / a:
-12 - 12q = 48 / a
-12 - 12( -12 / a) = 48 / a
a² = -6

Теперь найдем значение a:
a² = -6
a = √(-6)
a = √6i

Теперь найдем значение q:
1 + q = -12 / aq
1 + q = -12 / (√6i)q
1 = -12 / √6i
√6i = -12
i = -12/√6
i = -4√6

Теперь мы можем вычислить сумму первых пяти членов геометрической прогрессии:
S₅ = a(1-q⁵)/(1-q)
S₅ = (√6i)(1-(-4√6)⁵)/(1-(-4√6))
S₅ = (√6i)(1 - 4096√6)/(1 + 4√6)
S₅ = (√6i)(-4095√6)/(5√6)
S₅ = -4095/5
S₅ = -819

Итак, сумма первых пяти членов данной геометрической прогрессии равна -819.