Математика. Тригонометрия. Пирамида. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 7см, а сторона основания 8см. Найти через данные значения:
а) объем пирамиды
б) площадь полной поверхности

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи нам понадобится формула для объема правильной четырехугольной пирамиды:
V = (1/3) S_osn h

где V - объем пирамиды, S_osn - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Так как у нас правильная пирамида, основание - квадрат, то площадь основания равна:
S_osn = a^2, где a - сторона квадрата (сторона основания пирамиды).

Теперь можем подставить данные и рассчитать:
а) V = (1/3) 8^2 7 = (1/3) 64 7 = 149.33 см^3
б) Для нахождения площади полной поверхности пирамиды нам нужно также найти площадь боковой поверхности пирамиды. Для правильной пирамиды это можно сделать по формуле:
S_bok = (S_osn * p) / 2

где S_bok - площадь боковой поверхности пирамиды, p - периметр основания пирамиды.

Для квадрата периметр равен:
p = 4 * a

Теперь можем найти площадь боковой поверхности:
S_bok = (8 4 7) / 2 = 112 см^2

И зная площадь основания (64 см^2), площадь боковой поверхности (112 см^2) и площадь основания, можем найти площадь полной поверхности пирамиды:
S_poln = S_osn + S_bok = 64 + 112 = 176 см^2

Итак, ответ:
а) объем пирамиды равен 149.33 см^3
б) площадь полной поверхности пирамиды равна 176 см^2.