Упражнения на функцию (построить график, найти участки монотонности и установить характер, найти экстремумы Наибольшие и наименьшие значения функций, производную, знак производной на участках монотонности, критические точки и сопоставить критические точки с точками экстремума) из этого всего меня затрудняют участки монотонности. Ну и уравнения: 1)y=3x^2-2x, -4<=x<=1 2)y=x^5-1, -2<=x<2 3)y=(1-x)^3, -2<=x<=2 4) y=sinx , -беск. <x<беск. Заранее спасибо, просто решить и найти корни с производной могу сам.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для поиска участков монотонности нужно найти производную и проанализировать ее знак на интервалах.

1) y = 3x^2 - 2x
Производная: y' = 6x - 2

Находим критическую точку, приравнивая производную к нулю:
6x - 2 = 0
x = 1/3

Таким образом, у нас есть одна критическая точка при x = 1/3.

Проверяем знак производной на интервалах:
-4 <= x < 1/3: y' < 0, функция убывает
1/3 <= x <= 1: y' > 0, функция возрастает

Экстремумы: минимум при x = 1/3, максимум в точке x = -4

2) y = x^5 - 1
Производная: y' = 5x^4

Знак производной всегда положителен, значит функция возрастает на всем интервале -2 <= x <= 2. Так как производная не обращается в нуль, у нас нет критических точек.

3) y = (1-x)^3
Производная: y' = -3(1-x)^2

Знак производной меняется при x = 1, значит функция убывает на интервале -2 <= x < 1 и возрастает на интервале 1 <= x <= 2. Критической точки нет.

4) y = sinx
Производная: y' = cosx

Знак производной меняется при x = pi/2, -pi/2, значит функция возрастает на интервалах -беск. < x < -pi/2 и pi/2 < x < беск. и убывает на интервалах -pi/2 < x < pi/2. Критических точек нет.

Надеюсь, это поможет вам решать упражнения по функциям. Если остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать.