Математика. Тригонометрия. Призма. В прямой треугольной призме стороны основания равны 10 см, 17 см и 21 см. а высота призмы 18 см. Найдите:
а) объем призмы
б) площадь прямой поверхности

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем площадь основания призмы. Поскольку стороны основания треугольной призмы равны 10 см, 17 см и 21 см, то можем найти площадь основания по формуле Герона:

s = √(p(p-a)(p-b)(p-c))

где a, b, c - длины сторон треугольника, а p - полупериметр (полусумма сторон):

p = (10 + 17 + 21) / 2 = 24

Теперь находим площадь основания:

s = √(24(24-10)(24-17)(24-21)) = √(24147*3) = √(7056) = 84 см^2

Теперь найдем объем призмы. Объем прямоугольной призмы равен произведению площади основания на высоту:

V = S h = 84 см^2 18 см = 1512 см^3

И, наконец, найдем площадь прямой поверхности призмы. Площадь прямой поверхности призмы равна сумме площадей всех боковых поверхностей:

Sб = 2 (ab + bc + ac)

Где a, b, c - длины сторон треугольной призмы:

Sб = 2 (1017 + 1721 + 1021) = 2 * (170 + 357 + 210) = 1354 см^2

Таким образом, объем призмы равен 1512 см^3, а площадь прямой поверхности равна 1354 см^2.