Докажи, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, найди его площадь, если A(16;4), B(17;6), C(9;10) и D(8;8). SABCD= .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы доказать, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, необходимо убедиться, что его диагонали CD и AB перпендикулярны друг другу.

Для этого можно воспользоваться формулой для определения произведения наклонных сторон произвольного четырёхугольника: если оно равно нулю, то диагонали перпендикулярны.

Для этого нужно найти коэффициенты уравнений прямых, проходящих через противоположные вершины ABCD.

Уравнение прямой через A и C: y = 1.2x + 2.8
Уравнение прямой через B и D: y = -0.5x + 14

Их произведение равно -0.5 * 1.2 = -0.6, что не равно 0, поэтому четырёхугольник ABCD не является прямоугольником.

Далее, для нахождения площади четырёхугольника ABCD можно воспользоваться формулой площади произвольного четырёхугольника:

S = 0.5 * |x₁y₂ + x₂y₃ + x₃y₄ + x₄y₁ - x₂y₁ - x₃y₂ - x₄y₃ - x₁y₄|

Подставим координаты вершин:
S = 0.5 |166 + 1710 + 98 + 84 - 174 - 96 - 810 - 168| = 0.5 |96 + 170 + 72 + 32 - 68 - 54 - 80 - 128| = 0.5 * 90 = 45

Итак, площадь четырёхугольника ABCD равна 45 квадратных единиц.