Боковое ребро правильной четырехугольной усеченной пирамиды равно 4, а угол при основании равен 60 градусов. Найти площадь полной поверхности пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам понадобится найти боковую и основаниe пирамиды.

Боковая сторона трапеции
Для начала найдем боковую сторону трапеции с помощью теоремы косинусов:
b = √(a^2 + c^2 - 2ac cos(60°))
b = √(4^2 + 4^2 - 2 4 4 cos(60°))
b = √(16 + 16 - 32 * 0.5)
b = √(32 - 16)
b = √16
b = 4

Площадь боковой поверхности
S_side = 0.5 p l
S_side = 0.5 4 4
S_side = 8

Площадь основания
Так как у нас правильная четырехугольная пирамида, то основание - квадрат. Площадь квадрата:
S_base = a^2
S_base = 4^2
S_base = 16

Площадь полной поверхности
S_total = S_side + S_base
S_total = 8 + 16
S_total = 24

Ответ: площадь полной поверхности правильной четырехугольной усеченной пирамиды равна 24.