Алгебра (неравенства с модулем) А) |2x-4|⩽2x-1
б) |x+2|-|x-3|⩽3
в) 2|x-3|+|4x+6|⩾18

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

A)
|2x-4| ≤ 2x-1

Подставляем 2x-4 как положительное и как отрицательное:
1) 2x-4 ≤ 2x-1
2x ≤ 3
x ≤ 1.5

2) -(2x-4) ≤ 2x-1
-2x+4 ≤ 2x-1
4 ≤ 4x
x ≥ 1

Итак, решение неравенства |2x-4| ≤ 2x-1 это x ≤ 1.5 и x ≥ 1.

Б)
|x+2| - |x-3| ≤ 3

Проверяем все возможные комбинации знаков у модулей:
1) x+2 - x+3 ≤ 3
5 ≤ 3 (неверно)

2) x+2 - (x-3) ≤ 3
5 ≤ 3 (неверно)

3) -(x+2) - (x-3) ≤ 3
-5 ≤ 3 (верно)

4) -(x+2) - x+3 ≤ 3
-3 ≤ 3 (верно)

Итак, решение неравенства |x+2| - |x-3| ≤ 3 это -5 ≤ x ≤ 3.

В)
2|x-3| + |4x+6| ≥ 18

Аналогично раскрываем модули:
1) 2(x-3) + (4x+6) ≥ 18
2x-6 + 4x+6 ≥ 18
6x ≥ 18
x ≥ 3

2) 2(x-3) + -(4x+6) ≥ 18
2x-6 - 4x-6 ≥ 18
-2x ≥ 30
x ≤ -15

3) -(x-3) + (4x+6) ≥ 18

4) -(x-3) + -(4x+6) ≥ 18

Итак, решение неравенства 2|x-3| + |4x+6| ≥ 18 это x ≥ 3 и x ≤ -4.2.