Алгебра. Определение производной. Найдите производную ф-ции y= x*|x| + 3 в точке x(0)=0 или докажите, что она не существует.

23 Апр 2020 в 19:43
120 +1
0
Ответы
1

Производная функции определяется как предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к 0. Формально это можно записать как:

f'(x) = lim(h->0) (f(x+h) - f(x))/h

Для функции y= x|x| + 3 можно разбить ее на две части: одна часть x|x| будет иметь производную в точке x=0, а другая часть константа 3 не влияет на значение производной.

Рассмотрим производную части x*|x| в точке x=0:

f(x) = x|x| = x^2 при x>=0
f(x) = -x|x| = -x^2 при x<0

f'(0) = lim(h->0) (f(h) - f(0))/h = lim(h->0) ((h^2 - 0^2)/h) = lim(h->0) h = 0

Часть 3 производную не влияет.

Таким образом, производная функции y= x*|x| + 3 в точке x=0 существует и равна 0.

18 Апр в 13:23
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 92 493 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир