Найдите площадь фигуры ограниченной графиком функции у=√х и у=12-х, и ось абцысы. как решить эту задачу

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади фигуры, ограниченной графиком функций y=√x и y=12-x, а также осью абсцисс, нужно найти точки их пересечения.

Для этого приравниваем уравнения функций друг к другу:
√x = 12-x,
x = 12-x²,
12 = x + x²,
x² + x - 12 = 0,
(x+4)(x-3) = 0.

Таким образом, x = -4 или x = 3.

Сначала найдем площадь фигуры, ограниченной графиком √x и осью абсцисс на отрезке от 0 до 3.
Площадь этой фигуры равна интегралу функции √x на отрезке от 0 до 3:
S1 = ∫(0,3)√x dx = [2/3 x^(3/2)] от 0 до 3 = 2/3 3^(3/2) = 2/3 * 3√27 = 6√3.

Теперь найдем площадь фигуры, ограниченной графиком 12-x и осью абсцисс на отрезке от -4 до 3.
Площадь этой фигуры равна интегралу функции 12-x на отрезке от -4 до 3:
S2 = ∫(-4,3)(12-x) dx = [ 12x - (x^2/2) ] от -4 до 3 = 36 - 4.5 - (-48 + 8) = 12 + 48 = 60.

Таким образом, общая площадь фигуры, ограниченной графиками y=√x и y=12-x, и осью абцысы равна S = S1 + S2 = 6√3 + 60.