Геометрия Вычисление объемов 1) В треугольной пирамиде sabc стороны основания 6 см и 14 см, угол между ними 60 градусов. боковое ребро равно 8 см и наклонено к плоскости основания под углом 30 градусов. найдите объем пирамиды.
2) Отрезок соединяющий центр верхнего основания цилиндра с точки окружности нижнего основания, равен 4 см и образует угол 30 градусов с осью цилиндра. найдите объем цилиндра
3) Параллельно оси цилиндра на расстоянии 8 см от неё проведено сечение, пересекающее основание по хорде длиной 12 см. диагональ сечения равна 13 см. найдите объем цилиндра
4) Сечение, праллельное оси цилиндра и удалённое от неё на 9 см имеет площадь 240 см^2. высота цилиндра равна 10 см . найдите объем цилиндра

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Объем треугольной пирамиды можно найти по формуле: V = (1/3) S_osnov h, где S_osnov - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Найдем площадь основания: S_osnov = (1/2) a b sin(60°) = (1/2) 6 14 sin(60°) = 36√3.

Теперь найдем высоту пирамиды: h = √(c^2 - (a - b * cos(60°))^2) = √(8^2 - (6 - 14/2)^2) = 4√3.

Теперь можем найти объем пирамиды: V = (1/3) 36√3 4√3 = 48√3 см^3.

2) Объем цилиндра можно найти по формуле: V = π r^2 h, где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Так как у нас дан отрезок, соединяющий центр верхнего основания с точкой на окружности нижнего основания, то этот отрезок является радиусом цилиндра. Так как он образует угол 30° с осью цилиндра, то это - боковая сторона прямоугольного треугольника, а его гипотенуза - радиус цилиндра.

По теореме косинусов найдем радиус: r = 4 / cos(30°) = 4√3.

Теперь можем найти объем цилиндра: V = π (4√3)^2 h = 48π см^3.

3) Объем цилиндра можно найти по формуле: V = π r^2 h, где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Из условия видно, что радиус цилиндра равен 8 см, так как сечение параллельно оси и на расстоянии 8 см от нее.

По теореме Пифагора найдем высоту цилиндра: h = √(13^2 - 6^2) = 5.

Теперь можем найти объем цилиндра: V = π 8^2 5 = 320π см^3.

4) Объем цилиндра можно найти по формуле: V = S_sechenia * h, где S_sechenia - площадь сечения цилиндра.

Из условия известно, что S_sechenia = 240 см^2, высота цилиндра h = 10 см.

Тогда объем цилиндра равен: V = 240 * 10 = 2400 см^3.