Геометрия ((( гори она в аду Конус описан вокруг правильной четырёхугольной пирамиды. Образующая конуса равна 90 см. Образующая с плоскостью основания составляет угол α. Вычисли объём конуса.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления объема конуса воспользуемся формулой: V = 1/3 S h, где S - площадь основания конуса (площадь правильной четырехугольной пирамиды), h - высота конуса (образующая конуса).

Так как образующая конуса равна 90 см, то высота конуса также равна 90 см. Теперь найдем площадь основания конуса.

Площадь правильной четырехугольной пирамиды равна S = a^2, где a - длина стороны основания пирамиды.

Так как пирамида правильная и четырехугольная, то у нее стороны четырехугольника равны, то есть сторона основания равна стороне верхнего основания, которая равна радиусу основания конуса. Поэтому a = r, где r - радиус основания конуса.

Теперь найдем радиус основания конуса. Для этого воспользуемся формулой: r = h * tg(α), где α - угол между образующей конуса и плоскостью основания.

r = 90 см * tg(α)

Теперь найдем площадь основания конуса:

S = r^2 = (90 см * tg(α))^2

Теперь можем вычислить объем конуса:

V = 1/3 S h = 1/3 (90 см tg(α))^2 90 см = (30 см tg(α))^2 * 90 см.