Определить правой, левой или компланарной является тройка векторов: a=i-j, b=j-k, c=k-i

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения является ли тройка векторов a, b, c компланарной, необходимо проверить, равен ли их смешанный произведение нулю. Смешанным произведением называется скалярное произведение вектора и векторного произведения двух других векторов.

Смешанное произведение в данном случае вычисляется по следующей формуле:

a (b x c) = a (b * c sin(a))

где, a, b, c - вектора, x - векторное произведение, sin(a) - угол между векторами b и c.

В данном случае угол между векторами b и c равен 90 градусов, так как вектора b и c перпендикулярны друг другу (b перпендикулярен j-k, c перпендикулярен k-i), а значит sin(90)=1. Таким образом, смешанное произведение будет равно:

a (b x c) = a (b * c)

Вычислим векторное произведение b и c:

b x c = (j - k) x (k - i) = (j - k)

Теперь подставим полученное значение в смешанное произведение:

a (b c) = (i - j) (j - k) = i j - i k - j j + j * k = 0 - 0 - 1 + 0 = -1

Следовательно, тройка векторов a=i-j, b=j-k, c=k-i не является компланарной, так как их смешанное произведение не равно нулю.