Задача по геометрии. Высоты AK и CE треугольника ABC пересекаются в точке M. Найдите угол EMK, если ∠BAC = 56°, ∠BCA = 42°. Ответ дайте в градусах.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала рассмотрим треугольник ABC. Из условия задачи имеем, что углы BAC и BCA равны 56° и 42° соответственно. Тогда третий угол треугольника ABC равен:
∠ABC = 180° - 56° - 42° = 82°.

Теперь обратим внимание на треугольник AMC. Угол M равен сумме углов B и C треугольника ABC:
∠AMC = ∠ABC = 82°.

Таким образом, треугольник AMC является равнобедренным, откуда следует, что углы AMK и CME равны между собой.

Теперь обратим внимание на треугольник MCK. Из свойств треугольника имеем, что сумма углов в треугольнике равна 180°:
∠MCK + ∠KMC + ∠KCM = 180°.

Учитывая, что ∠MCK = ∠CKM, заменим эти углы на x:
x + x + 82° = 180°,
2x = 98°,
x = 49°.

Таким образом, угол EMK равен ∠EMK = 2 * 49° = 98°. Ответ: 98°.