Осевым сечением конуса является равносторонний треугольник, сторона которого равна 24 дм. Вычисли объём конуса. Осевым сечением конуса является равносторонний треугольник, сторона которого равна 24 дм. Вычисли объём конуса.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту конуса, которая равна половине высоты равностороннего треугольника, так как она проходит через центр основания и делит треугольник на два равных равнобедренных треугольника.

Высота равностороннего треугольника вычисляется по формуле: h = a√3/2, где а - длина стороны треугольника.

Следовательно, высота конуса h = 24√3/2 = 12√3 дм.

Далее, используем формулу для вычисления объема конуса: V = 1/3 П r^2 * h, где r - радиус основания конуса.

Радиус основания равен половине длины стороны осевого равностороннего треугольника, так как он делится пополам высотой конуса.
r = 24/2 = 12 дм.

Теперь можем вычислить объем конуса: V = 1/3 π 12^2 12√3 ≈ 144π 12√3 ≈ 2073,15 дм^3.

Итак, объем конуса равен приблизительно 2073,15 дм^3.