Решить неравенства: а) 9^х-3^х-6>0; б) 〖log〗_(1/2) |1+1/х|>1; в) (6-2х) /(√(х^2+ 7х +12) )≤0.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Решение неравенства 9^x - 3^x - 6 > 0:

Для начала перепишем неравенство в виде: (3^x)^2 - 3^x - 6 > 0.

Обозначим y = 3^x, тогда получаем: y^2 - y - 6 > 0, что можно факторизовать как (y - 3)(y + 2) > 0.

Теперь решим уравнение y - 3 = 0 и y + 2 = 0, получаем y1 = 3 и y2 = -2.

Таким образом, неравенство будет верным при y > 3 и y < -2.

Так как y = 3^x, то нужно рассмотреть два случая: x > 1 и x < -1.

Ответ: x > 1 или x < -1.

б) Решение неравенства log_(1/2) |1 + 1/x| > 1:

Построим эквивалентное неравенство: |1 + 1/x| > 2.

Рассмотрим два случая: 1 + 1/x > 2 и 1 + 1/x < -2.

1 случай: 1 + 1/x > 2 => 1/x > 1 => x < 1.

2 случай: 1 + 1/x < -2 => 1/x < -3 => x > -1/3.

Ответ: x > -1/3.

в) Решение неравенства (6-2x) / (√(x^2 + 7x + 12)) ≤ 0:

Знаменатель не может равняться нулю, поэтому исключим х, для которых выполняется x^2 + 7x + 12 = 0.

x^2 + 7x + 12 = 0
(x + 4)(x + 3) = 0
x1 = -4, x2 = -3

Теперь рассмотрим три интервала:
1) x < -4
2) -4 < x < -3
3) x > -3

Подставим в исходное неравенство значения из каждого интервала и проверим знак выражения.

1) x < -4: (-) / (+) = (-) - неравенство не выполняется
2) -4 < x < -3: (-) / (+) = (-) - неравенство не выполняется
3) x > -3: (+) / (+) = (+) - неравенство выполняется

Ответ: x > -3.