Геометрия решите задачу Плоский угол при вершине правильной шестиугольной пирамиды равен 30о. Боковое
ребро l=2. Найти боковую поверхность пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку угол при вершине пирамиды равен 30 градусов, то угол между боковой гранью и основанием (равносторонним шестиугольником) равен 60 градусов. Таким образом, боковая грань пирамиды является равносторонним треугольником.

Поскольку боковая грань равносторонняя, то ее высота будет равна биссектрисе угла треугольника, которая разделяет его на два равных угла. Таким образом, биссектриса треугольника равна половине стороны треугольника, а высота пирамиды равна половине бокового ребра: h=l/2=1.

Теперь нам нужно найти длину одной стороны равностороннего треугольника. Обозначим эту длину за a. Мы можем найти a, зная, что синус угла 60 градусов равен h/a, где h - высота треугольника, a - сторона треугольника. Таким образом, a=h/sin(60)=1/sin(60).

Так как у нас правильная шестиугольная пирамида, то боковых граней будет 6. Поэтому боковая поверхность пирамиды можно найти как площадь одной боковой грани, умноженную на количество граней: S=6(1/2al)=6(1/2)(1/sin(60))2=6/sin(60)=6/(√3/2)=12√3.

Итак, боковая поверхность правильной шестиугольной пирамиды равна 12√3.