Контрольная работа по геометрии 1. В остроугольном треугольнике АВС биссектриса угла А пересекает высоту ВН в точке О. ОH=12 см. Найти расстояние от точки О до АВ
2. Построить равнобедренный треугольник по боковой стороне и углу при вершине.
с решением

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим точку пересечения биссектрисы угла А и высоты ВН за точку О. Так как треугольник АВС остроугольный, то биссектриса угла А является высотой и медианой, следовательно, треугольник АВО равнобедренный и ОВ = ОА. Также, так как высота перпендикулярна основанию, то треугольник окажется прямоугольным в точке О.

Теперь можем использовать теорему Пифагора в треугольнике ОВН:
12^2 + (ОВ)^2 = (ОН)^2
144 + (ОВ)^2 = (ОН)^2
(ОВ)^2 = (ОН)^2 - 144
(ОВ)^2 = 144
ОВ = √144
ОВ = 12 см

Таким образом, расстояние от точки О до АВ равно 12 см.

Построение равнобедренного треугольника по боковой стороне и углу при вершине:
Сначала проведем отрезок AB (боковая сторона треугольника)Затем построим от точки A угол, равный данному углу при вершине треугольникаТеперь с помощью циркуля перенесем отрезок AB на отрезок AC так, чтобы точка B совпадала с точкой CПроведем прямую, проходящую через точки A и C, которая пересечет прямую AB в точке D

Треугольник ABC - равнобедренный.