Определи площадь S сечения, проходящего через противоположные боковые рёбра, если эти рёбра образуют угол в 60°. Дана правильная четырёхугольная пирамида со стороной основания 16 см.
Определи площадь S сечения, проходящего через противоположные боковые рёбра, если эти рёбра образуют угол в 60°.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь сечения, проходящего через противоположные боковые рёбра, можно найти как площадь равнобедренного треугольника, образованного вершиной пирамиды, основанием пирамиды и серединой бокового ребра.

Рассмотрим одну из боковых граней пирамиды. Так как угол между противоположными боковыми рёбрами составляет 60°, то треугольник, образованный вершиной, основанием и серединой бокового ребра, является равнобедренным.

Поскольку сторона основания пирамиды составляет 16 см, то высота равнобедренного треугольника равна половине высоты пирамиды, т.е. h = h_пирамиды / 2.

Таким образом, площадь S сечения равнобедренного треугольника можно найти по формуле S = (1/2) b h, где b - основание (сторона основания пирамиды), h - высота равнобедренного треугольника.

Таким образом, S = (1/2) 16 (h_пирамиды / 2) = 8 (h_пирамиды / 2) = 4 h_пирамиды.

Мы знаем, что высота пирамиды можно найти по формуле h_пирамиды = a * sqrt(3) / 2, где a - сторона основания пирамиды.

Подставим известные значения:
h_пирамиды = 16 sqrt(3) / 2 = 8 sqrt(3).

И, наконец, подставим h_пирамиды в формулу для нахождения площади сечения:
S = 4 8 sqrt(3) = 32 * sqrt(3).

Итак, площадь сечения, проходящего через противоположные боковые рёбра, равна 32 * sqrt(3) квадратных см.