Найти d^2z для функции z=2x^3+3xy+y^2.. Найти d^2z для функции z=2x^3+3xy+y^2...

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем первую производную функции z по x и по y:

dz/dx = 6x^2 + 3y
dz/dy = 3x + 2y

Теперь найдем вторую производную функции z по x и по y:

d^2z/dx^2 = d/dx(6x^2 + 3y) = 12x
d^2z/dy^2 = d/dy(3x + 2y) = 2

Наконец, найдем смешанную производную:

d^2z/dxdy = d/dy(6x^2 + 3y) = 3
d^2z/dydx = d/dx(3x + 2y) = 3

Итак, d^2z = 12x + 2 + 3 + 3 = 12x + 8.