Почему нельзя так написать: dx/5x^2=ln[5x^2]. Табличный интеграл dx/x Почему нельзя написать dx/5x^2 = ln[5x^2]. Ведь согласно формуле dx/x=ln[x]. Разве нельзя представить 5x^2 за x? Типо если было бы в dx/x^n= ln[x^n] то получилось бы?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Нельзя так написать, потому что формула dx/x=ln[x] применима только для интеграла от функции вида f(x) = 1/x. В вашем случае у вас функция f(x) = 1/(5x^2), которая не является просто обратной функцией к x. Поэтому нельзя просто заменить x на 5x^2 в формуле для интегрирования. Кроме того, вы не можете просто записать dx/5x^2=ln[5x^2], так как это неверное равенство.

Если бы вы хотели найти интеграл от функции 1/(5x^2), можно было бы воспользоваться формулой для интегрирования от функций вида f(x) = 1/x^n, которая имеет вид ln|x|/(n-1). Таким образом, интеграл от 1/(5x^2) равен ln|5x|/(-2) = -ln|5x|/2 + C.