Задача, длина гипотенузы Площадь прямоугольного треугольника равна 72 корней из 3. один из острых углов равен 30 градусов. найдите длину гипотенузы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину катетов прямоугольного треугольника.

Площадь прямоугольного треугольника равна 1/2 a b, где a и b - катеты, а 72√3 - площадь.
Из этого следует, что a * b = 144√3.

Так как один из острых углов равен 30 градусов, то другой острый угол равен 60 градусов, и прямой угол равен 90 градусов. Используя связь между сторонами и углами прямоугольного треугольника, получаем следующее:

a = x√3, b = 2x,
где x - длина катета.

Теперь, зная это, мы можем записать уравнение:

x√3 * 2x = 144√3,
2x^2 = 144,
x^2 = 72,
x = √72 = 6√2.

Таким образом, длина катетов равна 6√2 и 12, а гипотенуза - гипотенуза равна квадратному корню из суммы квадратов катетов, то есть:

√(12^2 + (6√2)^2) = √(144 + 72) = √216 = 6√6.

Ответ: длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна 6√6.