Часть угла треугольника В треугольнике ABC пересекаются биссектрисы ∡A и ∡B. Точка пересечения K соединена с третьей вершиной C. Определи ∡BCK, если ∡AKB=113°.

Ответ: ∡BCK=?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как биссектрисы углов ∡A и ∡B пересекаются, то углы ∡AKB и ∡CKB смежные. Значит, ∡CKB = 113°.

Теперь мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°. Из этого следует, что ∡BCK = 180° - ∡CKB - ∡BCA.

Таким образом, ∡BCK = 180° - 113° - ∡BCA.

Чтобы найти ∡BCA, обратим внимание на свойство биссектрисы угла: она делит противоположный ей угол на два равных угла. Значит, ∡AKB = 113° = 2∡BCA.

Отсюда получаем ∡BCA = 113° / 2 = 56.5°.

Итак, подставляя найденные значения: ∡BCK = 180° - 113° - 56.5° = 10.5°.

Таким образом, ∡BCK = 10.5°.