Найти периметр треугольника АВС, если координаты точек А (4, -5; 0), В (-3; -3; 2), С (1;1;1) Найти периметр треугольника АВС, если координаты точек А (4, -5; 0), В (-3; -3; 2), С (1;1;1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения периметра треугольника АВС нам необходимо вычислить длины сторон треугольника.

Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2),

где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты двух точек, а d - расстояние между ними.

Теперь найдем длины сторон треугольника:

AB:
√((-3 - 4)^2 + (-3 + 5)^2 + (2 - 0)^2) = √((-7)^2 + (2)^2 + (2)^2) = √(49 + 4 + 4) = √57

ВС:
√(1 - (-3)^2 + 1 - (-3)^2 + 1 - 2^2) = √(4^2 + 4^2 + 1) = √(16 + 16 + 1) = √33

CA:
√(1 - 4^2 + 1 - (-5)^2 + 1 - 0^2) = √(3^2 + 6^2 + 1) = √(9 + 36 + 1) = √46

Теперь найдем периметр треугольника:

Периметр = AB + BC + CA = √57 + √33 + √46 ≈ 11.17 + 5.74 + 6.78 ≈ 23.69

Следовательно, периметр треугольника АВС равен примерно 23.69.