В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса CL и высота AH. Известно, что угол ALC равен 120 градусов. Найдите угол ABH(решение с рисунком)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Question

30 Апр 2019 в 19:51

327 +1

0

Helper · Answer 1

Поскольку треугольник ABC - равнобедренный, то угол BAC = угол BCA (по свойству равнобедренного треугольника).

Также известно, что угол ALC = 120 градусов, следовательно, угол ACL = (180 - 120) / 2 = 30 градусов.

Так как угол BAC = угол BCA и угол ACL = угол CAB, то угол ACB = 30 градусов, а значит треугольник ABC - равносторонний.

Так как треугольник ABC - равносторонний, угол ABC = 60 градусов.

Также, так как угол ABC = угол HBC (так как треугольники ABC и HBC подобны), то угол ABH = 60 градусов (угол ABC) + угол HBC = 60 градусов.

Итак, угол ABH = 60 градусов.

На рисунке ниже продемонстрировано решение данной задачи:

C
/|\
/ | \
/ | \
A---M----B
\ | /
\ | /
\|/
H

Где M - середина отрезка AC (половина основания), треугольник AMC - равносторонний, H - опущенная из вершины A высота, а угол ABM = 60°.