В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса CL и высота AH. Известно, что угол ALC равен 120 градусов. Найдите угол ABH(решение с рисунком)
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса CL и высота AH. Известно, что угол ALC равен 120 градусов. Найдите угол ABH(решение с рисунком)
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Поскольку треугольник ABC - равнобедренный, то угол BAC = угол BCA (по свойству равнобедренного треугольника).
Также известно, что угол ALC = 120 градусов, следовательно, угол ACL = (180 - 120) / 2 = 30 градусов.
Так как угол BAC = угол BCA и угол ACL = угол CAB, то угол ACB = 30 градусов, а значит треугольник ABC - равносторонний.
Так как треугольник ABC - равносторонний, угол ABC = 60 градусов.
Также, так как угол ABC = угол HBC (так как треугольники ABC и HBC подобны), то угол ABH = 60 градусов (угол ABC) + угол HBC = 60 градусов.
Итак, угол ABH = 60 градусов.
На рисунке ниже продемонстрировано решение данной задачи:
C/|\
/ | \
/ | \
A---M----B
\ | /
\ | /
\|/
H
Где M - середина отрезка AC (половина основания), треугольник AMC - равносторонний, H - опущенная из вершины A высота, а угол ABM = 60°.