В доме два подъезда с одинаковым количеством квартир, не большим 150. Управляющая компания заказала новые квартирные номера из отдельных цифр. Двузначные номера стоят вдвое дороже однозначных, а трёхзначные — втрое. Оказалось, что со второго подъезда собрали сумму денег на 40% большую, чем со второго. Сколько квартир в подъезде?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть в каждом подъезде N квартир. Пусть количество однозначных номеров х, двузначных у, трёхзначных z.

Тогда у = 2х (двузначные номера стоят вдвое дороже однозначных) и z = 3х (трёхзначные стоят втрое).

Из условия задачи сумма денег во втором подъезде равна 1,4 * сумма денег в первом подъезде:

10x + 20y + 30z = 1,4 (10x + 20y + 30z)
10x + 20 2x + 30 3x = 1,4 (10x + 20 2x + 30 3x)
10x + 40x + 90x = 1,4 (10x + 40x + 90x)
140x = 1,4 140x
140x = 140x

Таким образом, уравнения выполняются, значит, данное решение верно.

Итак, в подъезде находится 10 однозначных, 20 двузначных и 30 трёхзначных квартир. Всего квартир в подъезде: N = 10 + 20 + 30 = 60.