Задание по алгебре Сумма первого и третьего членов геометрической прогрессии равна 10, а сумма второго и четвёртого её членов равна -20. Найдите сумму шести первых членов прогрессии

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим первый член прогрессии как (a), а знаменатель прогрессии как (q).

Тогда первый член (a_1 = a), второй член (a_2 = aq), третий член (a_3 = aq^2), четвёртый член (a_4 = aq^3) и так далее.

Из условия задачи имеем:

Так как нам нужно найти сумму шести первых членов прогрессии, то их сумма будет равна:
[S_6 = a(1 + q + q^2 + q^3 + q^4 + q^5)]

Сложим уравнения (1) и (2):
[a + aq^2 + aq + aq^3 = 10 - 20]
[a(1 + q + q^2 + q^3) = -10]
[a\left(\frac{q^4 - 1}{q - 1}\right) = -10]

Так как сумма шести первых членов прогрессии равна (S_6 = a\left(\frac{q^6 - 1}{q - 1}\right)), то:
[S_6 = -10 \times \frac{q^6 - 1}{q^4 - 1}]

Решив систему уравнений (1) и (2), можно найти значения (a) и (q), затем подставить их в найденное выражение для (S_6) и вычислить сумму шести первых членов геометрической прогрессии.