Найдите промежутки возрастания и убывания функции y=2x^2-ln х

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для поиска промежутков возрастания и убывания функции y=2x^2-ln(x), найдем ее производную.

y'=4x - 1/x

Для определения промежутков возрастания и убывания функции найдем точки, в которых производная равна нулю или не существует.

4x - 1/x = 0
4x^2 - 1 = 0
(2x - 1)(2x + 1) = 0
x = 1/2 или x = -1/2

Исследуем интервалы между найденными точками и за пределами них на знак производной:

1) При x < -1/2 производная y' > 0, функция возрастает.
2) При -1/2 < x < 1/2 производная y' < 0, функция убывает.
3) При x > 1/2 производная y' > 0, функция возрастает.

Таким образом, функция y=2x^2-ln(x) возрастает на интервалах (-бесконечность, -1/2) и (1/2, +бесконечность), убывает на интервале (-1/2, 1/2).