Нужна формула передаточной функции последовательной RLC цепи. Еще не помешал бы вывод этой передаточной функции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть имеется последовательная RLC цепь, состоящая из резистора с сопротивлением R, индуктивности L и ёмкости C, соединенных последовательно. Пусть эта цепь подключена к внешнему источнику напряжения V_in.

Формула передаточной функции для такой цепи имеет вид:

H(s) = V_out(s) / V_in(s) = 1 / (1 + sL/R + s^2LC)

где s - комплексная частота, s = jω, где j - мнимая единица, ω - угловая частота в радианах в секунду.

Для вывода данной передаточной функции рассмотрим уравнение Кирхгофа для последовательной RLC цепи:

V_in = V_R + V_L + V_C

где V_R - напряжение на резисторе, V_L - напряжение на индуктивности, V_C - напряжение на ёмкости.

Используя закон Ома, закон Фарадея и зависимость напряжения на ёмкости от заряда, получим:

V_in = IR + L dI/dt + 1/C ∫I dt

где I - сила тока в цепи.

Преобразуем это уравнение и найдем передаточную функцию H(s) как отношение V_out(s) / V_in(s):

H(s) = V_out(s) / V_in(s) = Z_R / Z_total

где Z_R - импеданс резистора, Z_total - итоговый импеданс цепи.

Продолжая преобразование импедансов и алгебраические операции, получим итоговую формулу для передаточной функции H(s).