Задачи по производной 2. Тело движется прямолинейно по закону:
S(t) = 3t3-4t+5 м. Определить его ускорение через 1 секунду после начала движения.
3. Найти угловой коэффициент касательной к функции у= 2e ^x - x в точке с абсциссой x=0.
4. Точка x=0 для функции y=x3-3 является: точкой максимума точкой минимума точкой перегиба точкой разрыва

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения ускорения необходимо найти производную функции S(t) дважды и подставить значение времени t = 1.

S'(t) = 9t^2 - 4
S''(t) = 18t

Ускорение через 1 секунду после начала движения:

a = S''(1) = 18 * 1 = 18 м/c^2

Ответ: ускорение равно 18 м/c^2.

Для нахождения углового коэффициента касательной к функции y = 2e^x - x в точке с абсциссой x = 0 необходимо найти производную данной функции и подставить значение x = 0.

y'(x) = 2e^x - 1

Угловой коэффициент касательной в точке x = 0:

y'(0) = 2e^0 - 1 = 2 - 1 = 1

Ответ: угловой коэффициент касательной к функции y = 2e^x - x в точке x = 0 равен 1.

Для определения точки x = 0 функции y = x^3 - 3 необходимо проанализировать ее поведение в окрестности этой точки.

y'(x) = 3x^2
y''(x) = 6x

Из производной видно, что на точке x = 0 функция имеет точку перегиба. В данной точке ни экстремума, ни разрыва функции нет.

Ответ: точка x = 0 для функции y = x^3 - 3 является точкой перегиба.